DSpace Collection:

Минимальные τ-замкнутые σ-локальные не мета-σ-нильпотентные формации

2026-01-01T00:00:00Z

Title: Минимальные τ-замкнутые σ-локальные не мета-σ-нильпотентные формации Authors: Скрундь, В.В.; Skrundz, V.V. Abstract: Пусть F – -замкнутая -локальная формация конечных групп, где  – некоторое разбиение множества всех простых чисел,  – подгрупповой функтор в смысле А. Н. Скибы. Формацию F называют минимальной -замкнутой -локальной не H-формацией или  H -критической формацией, если F H  , но все собственные -замкнутые -локальные подформации из F содержатся в классе групп H. В случае, когда H – формация всех мета--нильпотентных групп, формацию F называют минимальной -замкнутой -локальной не мета--нильпотентной формацией. В работе получено описание минимальных -замкнутых -локальных не мета--нильпотентных формаций конечных групп. = Let F be a -closed -local formation of finite groups, where  is some partition of the set of all prime numbers,  is a subgroup functor in the sense of A. N. Skiba. A formation F is called a minimal -closed -local non-H-formation or a  H -critical formation if F H  , but all proper -closed -local subformations of F are contained in the class of groups H. In the case when H is the formation of all meta--nilpotent groups, the formation F is called a minimal -closed -local non-meta--nilpotent formation. In this paper, we obtain a description of minimal -closed -local non-meta--nilpotent formations of finite groups.

О σ𝔉 -свойствах конечных групп I

2026-01-01T00:00:00Z

Title: О σ𝔉 -свойствах конечных групп I Authors: Скиба, А.Н.; Skiba, A.N. Abstract: В данной работе все группы конечны, G всегда обозначает конечную группу.  -Парой называется всякая пара   , , где       { {0} } i∣i I I – некоторое разбиение множества всех простых чисел и  – полный (в смысле Виландта) класс 0 -групп, содержащий все разрешимые 0 -группы. Группа G называется: (i)  -примарной, если G является i -группой для некоторого i I  и , G  если 0; i  (ii)  -нильпотентной, если каждый главный фактор H / K группы G является  -центральным в G, т. е. полупрямое произведение ( / ) ( / ( / )) H K G C H K  G является  -примарным; (iii)  -разрешимой, если каждый главный фактор группы G является  -примарным. Под  -свойством группы мы понимаем любое из ее свойств, зависящее от  и не подразумевающее никаких ограничений на .  В данной работе мы разрабатываем новый аспект теории  -свойств, связанный с приложениями  -пар. В частности, на множестве всех  -пар мы определяем частичный порядок  и доказываем, что если { } j      j ∣ j J – множество всех  -пар таких, что каждая группа в X является j j  -нильпотентной (соответственно, j j  -разрешимой) для всех j, то относительно  существует наименьший элемент в. = In this paper all groups are finite, G always denotes a finite group. A  -pair is any pair , ,   where        { {0} } i∣i I I  is some partition of the set of all primes and  is a complete (in the sence of Wielandt) class of 0 -groups which contains all soluble 0 -groups. A group G is said to be: (i)  -primary provided G is a i -group for some i I  and G if 0; i  (ii)  -nilpotent if every chief factor / H K of G is  -central in G, that is, the semidirect ( / ) ( / ( / )) H K G C H K  G is  -primary; (iii)  -soluble if every chief factor of G is  -primary. By a  -property of a group we mean any of its properties, that depends on  and which does not imply any restrictions on . In this paper, we develop a new aspect of the theory of  -properties related to applications of  -pairs. In particular, on the set of all  -pairs we define a partial order  and we prove that if { } j      j ∣ j J is the set of all  -pairs such that every group in X is j j  -nilpotent (respectively, j j  -soluble) for all j, then with respect to  there exists the least element in.

Гомоморфизмы полиадических группоидов специального вида

2026-01-01T00:00:00Z

Title: Гомоморфизмы полиадических группоидов специального вида Authors: Гальмак, А.М.; Gal’mak, A.M. Abstract: В статье изучаются гомоморфизмы полиадических группоидов специального вида, то есть полиадических группоидов с l-арной операцией s, , k, которая называется полиадической операцией специального вида и определяется на декартовой степени Ak n-арного группоида < A,  > с помощью подстановки   Sk и n-арной операции . = The article studies homomorphisms of polyadic groupoids of a special form, that is polyadic groupoids with l-ary operation s, , k, that is called polyadic operation of a special form and defined on Cartesian power of Ak n-ary groupids < A,  > by substitution   Sk and n-ary operation .

Критерии π-специальности, мета-π-специальности и (1, π΄) -сверхразрешимости конечной группы

2026-01-01T00:00:00Z

Title: Критерии π-специальности, мета-π-специальности и (1, π΄) -сверхразрешимости конечной группы Authors: Дергачева, И.М.; Задорожнюк, Е.А.; Шабалина, И.П.; Dergacheva, I.M.; Zadorozhnyuk, E.A.; Shabalina, I.P. Abstract: На протяжении всей статьи все группы конечны и G всегда обозначает конечную группу; ℙ – множество всех простых чисел, π ⊆ ℙ и π΄⊆ ℙ \ π. Группа G называется: (i) π-специальной, если G = O⍴₁(G)x...xO⍴₁(G)xOπ΄(G) для некоторых p₁,..., pt ∊π; (ii) мета-π-специальной, если для некоторой нормальной подгруппы N группы G обе группы N и G / N являются π-специальными. Подгруппа A группы G называется (1, π΄) -субнормальной в G, если существует цепь подгрупп A = А₀ ≤ А₁ ≤ ... ≤ А₁ = G такая, что либо Ai-₁⊴ Ai, либо секция Аi / (Ai-₁)Ai является π΄-группой. В данной работе мы доказываем новые критерии π-специальности, мета-π-специальности и сверхразрешимости группы. В частности, мы доказываем, что группа G является: (i) π-специальной, если каждая максимальная подгруппа группы G имеет (1, π΄) -субнормальное дополнение в G; (ii) сверхразрешимой, если каждая вторая максимальная подгруппа группы G имеет субнормальное дополнение в G; (iii) мета-π-специальной, если каждая третья максимальная подгруппа группы G имеет (1, π΄) -субнормальное дополнение в G. = Throughout this article, all groups are finite, and G always denotes a finite group; ℙ is the set of all primes, π ⊆ ℙ and π΄⊆ ℙ \ π. A group G is called: (i) π-special if G = O⍴₁(G)x...xO⍴₁(G)xOπ΄(G) for some p₁,..., pt ∊π; (ii) meta-π-special if for some normal subgroup N of G both groups N and G / N are π-special. A subgroup A of G is called (1, π΄) -subnormal in G if there is a subgroup chain A = А₀ ≤ А₁ ≤ ... ≤ А₁ = G such that either Ai-₁⊴ Ai, or the section Аi / (Ai-₁)Ai is a π΄ -group. In this paper we prove new criteria for π-speciality, meta-π-speciality, and supersolvability of a group. In particular, we prove that a group G is: (i) π-special if every maximal subgroup of G has a (1, π΄) -subnormal complement in G; (ii) supersolvable if every second maximal subgroup of G has a subnormal complement in G; (iii) meta-π-special if every third maximal subgroup of G has a (1, ) (1, π΄) -subnormal complement in G.