https://elib.gsu.by/handle123456789/91 Mon, 02 Mar 2026 06:08:32 GMT 2026-03-02T06:08:32Z https://elib.gsu.by/handle123456789/83429 Title: Аналог уравнения Эйлера и необходимые условия оптимальности второго порядка в одной двухступенчатой задаче управления интегро-дифференциальными уравнениями типа Вольтерра Authors: Мансимов, К.Б.; Мансимзаде, А.Ф.; Mansimov, К.В.; Mansimzade, A.F. Abstract: Рассматривается одна двухэтапная (ступенчатая) задача оптимального управления, описываемая на двух отрезках времени различными интегро-дифференциальными уравнениями типа Вольтерра. При предположении открытости области управления вычислены первая и вторая вариации функционала качества типа Больца. Получен аналог уравнения Эйлера (необходимое условие оптимальности первого порядка). Используя условие не отрицательности второй вариации функционала качества вдоль оптимального управления, доказан ряд конструктивно проверяемых необходимых условий оптимальности второго порядка. Изучен случай классически особых управлений. = We consider one two-stage (step) optimal control problem, described in two-time intervals by various Volterra-type integro-differential equations. Under the assumption that the control domain is open, the first and second variations of the Boltz-type quality functional are calculated. An analogue of the Euler equation (first order necessary optimality condition) has been received. Using the condition of non-negativity of the second variation of the quality functional along the optimal control, a number of constructively verifiable necessary conditions for second-order optimality are proved. The case of classically singular controls is studied. Wed, 01 Jan 2025 00:00:00 GMT https://elib.gsu.by/handle123456789/83429 2025-01-01T00:00:00Z https://elib.gsu.by/handle123456789/83428 Title: Об одном классе подрешеток решетки подгрупп конечной группы Authors: Косенок, Н.С.; Близнец, И.В.; Kosenok, N.S.; Blisnets, I.V. Abstract: В данной работе: G – конечная группа; σ = {σi | i ϵ I} – некоторое разбиение множества всех простых чисел ℙ; П ⊆ σ; σ(n) = {σi | σi ∩ π (n) ≠ ∅} (n – целое число) и σ(G) = σ(|G|). Группа G называется: (i) σ-примарной, если G является σi -группой для некоторого ; i ϵ I; (ii) σ-нильпотентной, если G – прямое произведение σ-примарных групп; П-группой, если σ (G) ⊆ П. Подгруппа A конечной группы G называется: (i) σ -субнормальной в G, если в G существует цепь подгрупп A =А₀ ≤ A₁ ≤ ... ≤ At = G такая, что либо Ai-₁ ⊴ Ai, либо Ai / (Ai-₁)Аi является σ-примарной группой для всех i = 1 ,…, t; (ii) холловской П-подгруппой G, если А является П-группой и σ(| G : A |) ∩ П = ∅. Мы говорим, что подгруппа H группы G является строго σ-субнормальной, если Hᴳ / Hɢ является σ-нильпотентной группой. В данной работе мы доказываем, что множество всех строго σ-субнормальных подгрупп, перестановочных с холловой П-подгруппой конечной группы G, образует подрешётку решётки всех подгрупп L(G) группы G. = In this paper: G is a finite group; σ = {σi | i ϵ I} is some partition of the set of all primes ℙ; П ⊆ σ; σ(n) = {σi | σi ∩ π (n) ≠ ∅} (n is an integer) and σ(G) = σ(|G|). A group G is said to be: (i) σ-primary provided G is a σi -group for some ; i ϵ I; (ii) σ-nilpotent if G is the direct product of σ-primary groups; a П-group if σ (G) ⊆ П. A subgroup A of a finte group G is said to be: (i) σ- subnormal in G if there is a subgroup chain A =А₀ ≤ A₁ ≤ ... ≤ At = G such that either Ai-₁ ⊴ Ai, либо Ai / (Ai-₁)Аi is σ-primary for all i = 1 ,…, t; (ii) a Hall П-subgroup of G if A is a П-group and σ(| G : A |) ∩ П = ∅ We say that a subgroup H of G is strongly σ-subnormal if Hᴳ / Hɢ is σ-nilpotent. In this paper, we prove that the set of all strongly σ-subnormal subgroups which permute with a Hall П-subgroup of a finite group G forms a sublattice of the lattice of all subgroups L(G) of G. Wed, 01 Jan 2025 00:00:00 GMT https://elib.gsu.by/handle123456789/83428 2025-01-01T00:00:00Z https://elib.gsu.by/handle123456789/83398 Title: О конечной группе, факторизуемой B-группой и z-группой Authors: Княгина, В.Н.; Kniahina, V.N. Abstract: Конечная ненильпотентная группа называется B-группой, если в ее фактор-группе по подгруппе Фраттини все собственные подгруппы примарны. Конечная группа, у которой все силовские подгруппы циклические, называется z-группой. Исследуется конечная группа G, представимая в виде произведения ее B-подгруппы и z-подгруппы взаимно простых порядков. Устанавливается, что если группа G разрешима, то ее второй коммутант нильпотентен, производная длина ее фактор-группы по подгруппе Фраттини не превышает трех, а p-длина не больше двух. Если группа G простая, то G PSL p  2( ) m и все значения для pm указаны. = A finite non-nilpotent group is called a B-group if all proper subgroups of its quotient group by the Frattini subgroup are primary. A finite group whose Sylow subgroups are all cyclic is called a z-group. We study a finite group G that can be represented as a product of its B-subgroup and z-subgroup of coprime orders. For a solvable groups G, we prove that the second derived subgroup is nilpotent, the derivative length of the quotient group by the Frattini subgroup does not exceed three, and the p-length is at most two. If G is a simple group, then G is isomorphic to PSL ( ) 2 pm , and all possible values of pm are determined. Wed, 01 Jan 2025 00:00:00 GMT https://elib.gsu.by/handle123456789/83398 2025-01-01T00:00:00Z https://elib.gsu.by/handle123456789/83397 Title: Полиадические факторгруппы полиадических групп специального вида. II Authors: Гальмак, А.М.; Gal’mak, А.М. Abstract: В статье продолжается изучение l-арных факторгрупп полиадических групп специального вида. = The study on the l-ary quotient groups of polyadic groups of a special form is carried on. Wed, 01 Jan 2025 00:00:00 GMT https://elib.gsu.by/handle123456789/83397 2025-01-01T00:00:00Z