Нормальная факторизуемость субнормальной в конечной группе подгруппы в связи с локальными формациями и обобщёнными подгруппами Фраттини. Формационные радикалы

Abstract

Пусть π − некоторое множество простых чисел, 𝔉= Gπ 𝔉 − локальная формация конечных групп. Исследуются условия факторизуемости субнормальной подгруппы H группы G нормальными в H подгруппами H₁ и H₂ такими, что H₁ ᴒ H₂ = Oπ (H), H₁ ϵ 𝔉, H₂ принадлежит определённой обобщённой подгруппе Фраттини группы G, причём π (H₂ / Oπ (H)) ∩π(𝔉)=Ø. Получены утверждения, эквивалентные утверждениям о соответствующих факторизациях, функторно обобщённые, с вытекающими следствиями для π = Ø. Исследуется строение формационных радикалов факторгрупп субнормальных подгрупп конечных групп в связи с обобщёнными подгруппами Фраттини.