Критерий существования и единственности полиортогональных многочленов первого типа

Abstract

Для произвольной системы степенных рядов лорановского типа сформулирован и доказан критерий единственности ассоциированных с этой системой полиортогональных многочленов первого типа, найден явный вид этих многочленов, а также явный вид соответствующего многочлена второго рода. Доказанные утверждения дополняют хорошо известные результаты в теории ортогональных и полиортогональных многочленов. A criterion for the uniqueness of polyorthogonal polynomials of type I associated with an arbitrary system of power series of the Laurent type is formulated and proved. An explicit form of these polynomials and an explicit form for the corresponding polynomial of the second kind is found. The proven statements complement well-known results in the theory of orthogonal and polyorthogonal polynomials.