Анализ выходящих из многорежимной сети массового обслуживания потоков заявок

Abstract

Рассматриваются открытые сети массового обслуживания с пуассоновским входящим потоком заявок, экспоненциальным обслуживанием и марковской маршрутизацией. Заявки, циркулирующие в сетях, могут быть различных типов. Узлы функционируют в нескольких режимах, отвечающих различной степени их работоспособности. Время переключения из одного режима работы в другой имеет показательное распределение, переключение возможно только в соседние режимы, во время переключения режимов число заявок в узлах не меняется. Устанавливаются условия эргодичности, достаточные условия существования и аналитический вид стационарного распределения вероятностей состояний в мультипликативной форме, доказывается, что потоки заявок различных типов, выходящие из сетей из узлов, являются независимыми и пуассоновскими. In the paper open queueing networks with Poisson input flow of customers, exponential service and Markov routing are considered. Different types of customers circulate in the networks. Nodes operate in several regimes answering different degrees of their working capacity. Switch time from one regime to another has an exponential distribution. Switching is possible only to the adjacent regimes. While switching the number of customers in the nodes does not change. Ergodicity conditions, sufficient conditions of existence and an analytical view of stationary states probabilities distribution in a multiplicative form are found. It was proved that output flows of customers of different types from the network are independent and Poisson.