Эквиаффинные связности нулевой кривизны на однородных пространствах с разрешимой группой преобразований

Abstract

В работе изучаются трехмерные однородные пространства, допускающие связности только нулевой кривизны. Определены основные понятия: изотропно-точная пара, аффинная связность, тензор кручения, тензор кривизны, тензор Риччи, эквиаффинная (локально эквиаффинная) связность. Рассмотрены пространства, на которых действует разрешимая группа преобразований. Приведено описание эквиаффинных (локально эквиаффинных) связностей на указанных пространствах. Особенностью методов, представленных в работе, является применение чисто алгебраического подхода к описанию многообразий и структур на них. In this article we study three-dimensional homogeneous spaces allowing connections of zero curvature only. The basic notions, such as isotropically-faithful pair, affine connection, curvature and torsion tensors, Ricci tensor, equiaffine (locally equiaffine) connection are defined. We have concerned the case of the solvable Lie group of transformations. We describe the equiaffine (locally equiaffine) connections on those spaces. The features of the methods presented in the work are the application of a purely algebraic approach to the description of manifolds and structures on them.