О совпадении наименьших равномерных уклонений функции от полиномов и рациональных дробей

Abstract

Для заданной невозрастающей последовательности {an}∞n=0 неотрицательных действительных чисел, которая стремится к нулю, найдены необходимые и достаточные условия на последовательность {nk}∞k=0, для которой существует непрерывная на отрезке [0,1], функция f такая, что Rnk,mk (f) = Enk (f) = ank, k = 0,1,2.... , где En(f) и Rn,m(f) - наилучшие равномерные приближения функции f полиномами степени не выше n и рациональными функциями вида rn,m(x) = pn(x) / qm(x) соответственно.