Существование непрерывных функций с заданным порядком убывания наименьших уклонений от рациональных приближений

Abstract

Для заданной последовательности {an}∞n=0 действительных чисел, которая строго убывает и сходится к нулю, построена непрерывная на отрезке [-1,1] функция g такая, что R₂n(g) и an имеют одинаковый порядок убывания при n→∞. Здесь Rn(g) - наилучшие приближения на отрезке [-1,1] в равномерной норме функции g алгебраическими рациональными функциями степени не выше n.