Критерии π-отделимости конечной группы

Abstract

В данной статье все группы конечны и G всегда обозначает конечную группу. Группа G называется π -отделимой, если каждый ее главный фактор является либо π -группой, либо π΄-группой. Подгруппа A группы G является π,π΄-субнормальной в G, если в G имеется цепь подгрупп A= A₀ ≤ A₁ ≤...≤ An=G такая, что либо Aᵢ₋₁ ⊵ Аᵢ, либо Аᵢ / (Aᵢ₋₁)ᴀᵢ₁ является π-отделимой группой для всех i = 1, …, n. В данной статье изучается влияние π,π΄-субнормальных подгрупп на строение основной группы. Throughout this paper all groups are finite and G always denotes a finite group. The group G is said to be π -separable if every chief factor of G is either a π -group or a π΄-group. A subgroup A of G is said to be π,π΄ -subnormal in G if there is a subgroup chain A = A₀ ≤ A₁ ≤...≤ An = G such that either Aᵢ₋₁ ⊵ Аᵢ or Аᵢ / (Aᵢ₋₁)ᴀᵢ₁ is a π -separable group for all i = 1, …, n. In this paper we study the influence of π,π΄ -subnormal subgroups on the structure of the group.