Об одном обобщении теорем Бэра о гиперцентре и нильпотентном корадикале

Abstract

Пусть 𝔉 – класс конечных групп, представимых в виде прямого произведения своих холловых πᵢ -подгрупп относительно некоторого разбиения σ= {πᵢ | i ∈ I,i ≠ j ⇒ πᵢ ∩πᵢ =∅} непустого подмножества множества π простых чисел. Данный класс является локальной формацией. В работе изучаются свойства 𝔉 -гиперцентра и 𝔉 -корадикала конечной группы. В работе было показано, что для любой конечной π -группы G пересечение для всех i всех нормализаторовмаксимальных πᵢ -подгрупп является 𝔉 -гиперцентром группы G. В качестве следствий получаются известные результаты о строении гиперцентра и нильпотентного корадикала конечной группы. Let 𝔉 be a class of finite groups which are the direct products of their Hall πᵢ -subgroups corresponding to a given partition σ= {πᵢ | i ∈ I,i ≠ j ⇒ πᵢ ∩πᵢ =∅} of a nonempty subset π of the set of all primes. This class is a local formation. In this paper the properties of 𝔉 -hypercenter and 𝔉 -residual of a finite group are studied. It was shown that for a finite π -group G the intersection of all normalizers of all maximal πᵢ -subgroups for all i is the 𝔉 -hypercenter of G. As corollaries were obtained well-known properties of hypercenter and nilpotent residual of finite groups.