О σ-свойствах конечных групп I

Abstract

Пусть σ = {σi | i∈I} – некоторое разбиение множества всех простых чисел P, т. е. P = ∪ᵢ∈Iσi и σi ∩ σj =∅ для всех i≠ j. Мы говорим, что конечная группа G является: σ-примарной, если G является σᵢ -группой для некоторого σᵢ ∈σ; σ-группой, если G содержит такое множество H = {H₁,...,Ht } холловых подгрупп, что Hᵢ является σ -примарной, (|Hᵢ |,|Hj|) =1 для всех i≠ j и π(G) =π(Hᵢ)∪...∪π(Ht). Мы анализируем некоторые свойства конечных σ-групп. Let σ = {σi | i∈I} be some partition of the set P of all primes, that is, P = ∪ᵢ∈I σi and σi ∩ σj = ∅ for all i ≠ j. We say that a finite group G is: σ-primary if G is a σi -group for some σi ∈σ; a σ-group if G has a set H = {H₁,...,Ht } of Hall subgroups such that Hᵢ is σ-primary, (|Hᵢ |,|Hj|) =1 for all i ≠ j and π(G) =π(Hᵢ)∪...∪π(Ht). We analyze some properties of finite σ-groups.