Фредгольмовы и спектральные свойства тёплицевых операторов в пространствах Hp над упорядоченными группами

Abstract

Рассматриваются тёплицевы операторы в пространствах Hp(G), 1<p<∞, ассоциированных с компактной связной абелевой группой G, группа характеров которой упорядочена, и в случае линейного порядка доказывается теорема об индексе Фредгольма для таких операторов с непрерывным символом, обобщающая классическую теорему Гохберга–Крейна. Даются приложения полученных результатов к спектральной теории тёплицевых операторов и рассматриваются примеры явного вычисления индекса.