O разрешимости конечной группы с парой несопряженных подгрупп примарных индексов II

Abstract

Доказана разрешимость конечной группы G с двумя несопряженными максимальными подгруппами A и B, которые удовлетворяют следующим требованиям: подгруппы A и B имеют примарные индексы в G; все собственные подгруппы в A и в B 2-нильпотентны. Кроме того, если G S4-свободна и индексы подгрупп A и B взаимно просты, то 2-нильпотентность подгрупп A и B можно заменить на их разрешимость. The solvability of a finite group G with two non-conjugate maximal subgroups A and B that satisfy the following requirements has been proved: subgroups A and B have primary indices in G; all proper subgroups of A and B are 2-nilpotent. In addition, if G is S4-free and the indices of the subgroups A and B are coprime, then the 2-nilpotency of the subgroups A and B can be replaced by their solvability.