Численное решение двумерного уравнения Логунова – Тавхелидзе для потенциала Гаусса, заданного в релятивистском конфигурационном представлении

Abstract

Численно решены в релятивистском конфигурационном представлении двумерные парциальные интегральные квазипотенциальные уравнения, описывающие связанные состояния системы двух скалярных частиц равной массы при моделировании взаимодействия потенциалом Гаусса. Установлено, что – в зависимости от значений параметров потенциала – парциальные волновые функции основного состояния могут обладать одним нулём, двумя нулями или большим количеством нулей. Показано, что в предельном переходе гауссова потенциала в сингулярный потенциал «дельта-окружность» численные решения асимптотически сходятся к точным аналитическим решениям, соответствующим этому предельному случаю. = Numerical solutions are obtained for the two-dimensional partial-wave integral quasipotential equations in the relativistic configuration space representation, describing the bound states of a system of two scalar particles of equal mass interacting via a Gaussian potential. A non-trivial spectral property is established: within certain ranges of the potential parameters, the ground state possesses a wave function with one, two or more nodes. The limiting transition is demonstrated as the Gaussian potential degenerates into the singular “delta-circle” potential: the numerical solutions asymptotically approach those for this limiting case.