Численное решение стационарного уравнения Шредингера обобщенным методом Нумерова

Abstract

Предложен новый обобщенный вариант метода Нумерова для численного решения уравнения Шредингера, основанный на использовании конечно-разностных производных высших порядков точности. Выполнено численное исследование эффективности обобщенного метода для различных значений порядка аппроксимации при решении одномерного уравнения Шредингера с потенциалом гармонического осциллятора и радиального уравнения Шредингера с потенциалом Вудса-Саксона. Показано, что практический порядок сходимости результатов соответствует теоретическим оценкам. Сделан вывод о высокой эффективности обобщенного метода Нумерова высших порядков для численного решения задач квантовой механики. A new generalized variant of the Numerov method for numerical solution of the Schrödinger equation is proposed. Generalization is done by use of the high-order finite-difference approximations. The numerical investigation of the efficiency of this method is done for different values of the order of approximation for solution of the one-dimensional Schrödinger equation with oscillator potential and radial Schrödinger equation with Woods-Saxon potential. It is shown that practical convergence rate corresponds with theoretical evaluations. The high efficiency of the high-order generalized Numerov method for numerical solution of quantum mechanical problems is established at a conclusion.