Критерий существования и единственности полиортогональных многочленов второго рода

Abstract

В работе введены новые понятия: допустимый индекс, почти совершенная система функций. С помощью этих понятий для произвольной системы степенных рядов лорановского типа сформулирован и доказан критерий единственности ассоциированного с этой системой полиортогонального многочлена, найден явный вид этого многочлена, а также явный вид многочленов, стоящих в числителе и знаменателе соответствующих аппроксимаций Паде. Доказанные утверждения дополняют хорошо известные результаты в теории полиортогональных многочленов и аппроксимаций Паде. New concepts are introduced in the work: an admissible index and an almost perfect system of functions. Using these concepts for an arbitrary system of power series of Laurent type a criterion for the uniqueness of an associated with this system of a polyorthogonal polynomial is formulated and proved. The explicit form of this polynomial is found, as well as the explicit form of polynomials standing in the numerator and denominator of the corresponding of Pade approximations. The propositions proved complement the well-known results the in theory of polyorthogonal polynomials and Pade approximations.