Новые характеризации конечных разрешимых групп

Abstract

Подгруппа H называется модулярной в группе G, если она является модулярным элементом(в смысле Куроша) решетки L(G) всех подгрупп группыG. Модулярным ядром mG H подгруппы H в группе G называется подгруппа, порожденная всеми теми подгруппами из H, которые модулярны вG. В работе введены следующие понятия. Подгруппа H груп-пы G называется m-добавляемой(m-субнормальной) вG, если в G существует такая подгруппа(такая субнормальная подгруппа соответственно) K, что и GHK = mG H KH ∩≤ . Доказаны следующие теоремы. ТеоремаA. Группа G разрешима тогда и только тогда, когда каждая её силовская подгруппа являетсяm-добавляемой вG. ТеоремаB. ГруппаG является разрешимой тогда и только тогда, когда каждая её максимальная подгруппа является m-субнормальной вG.