O некоторых обобщениях перестановочности и s-перестановочности

Abstract

Пусть H и X – подгруппы конечной группы G. Тогда мы говорим, что: H X-квазиперестановочна (соответственно, X𝗌 -квазиперестановочна) в G, если G содержит такую подгруппу B, что G = Nɢ (H) B и H X-перестановочна с B и со всеми подгруппами (соответственно, со всеми силовскими подгруппами) V из B такими, что (| Н |,| V |) = 1; H X-проперестановочна (соответственно, X𝗌 -проперестановочна) в G, если G содержит такую подгруппу B, что G = Nɢ (H) B и H X-перестановочна с B и со всеми подгруппами (соответственно, со всеми силовскими подгруппами) из B. В данной работе мы анализируем влияние X-квазиперестановочных, X𝗌 -квазиперестановочных, X-проперестановочных и X𝗌 -проперестановочных подгрупп на строение группы G. Let H and X be subgroups of a finite group G. Then we say that H is: X-quasipermutable (respectively, X𝗌 -quasi-permutable) in G provided G has a subgroup B such that G = Nɢ (H) B and H X-permutes with B and with all subgroups (respectively, with all Sylow subgroups) V of B such that (| H |, | V | )= 1; X-propermutable (respectively, X𝗌 -proper-mutable) in G provided G has a subgroup B such that G = Nɢ (H) B and H X-permutes with B and with all subgroups (respectively, with all Sylow subgroups) of B. In this paper we analyze the influence of X-quasipermutable, X𝗌 -quasipermutable, X-propermutable and X𝗌 -propermutable subgroups on the structure of G.