Прецизионные методы решения уравнения Шрёдингера с сингулярными потенциалами в импульсном пространстве

Abstract

Прецизионный расчет энергетических поправок водородоподобных систем является актуальной проблемой, поскольку экспериментальные измерения таких значений выполняются с высокой точностью. В работе используются новые специальные квадратурные формулы для сингулярных и гиперсингулярных интегралов при численном решении уравнения Шрёдингера в импульсном пространстве с потенциалом линейного запирания, кулоновским и корнельским потенциалами. Показано, что энергетический спектр квантовой системы в этом случае может быть рассчитан с точностью, намного превосходящей таковую других методов. Разработанная процедура расчета энергетических спектров легко обобщается на релятивистские уравнения, где потенциалы обычно получены в импульсном пространстве, и может быть применена для изучения и вычисления различных эффектов в двухчастичных квантовых системах, таких как водородоподобные атомы, адронные атомы и связанные кварковые системы. A high precise calculation of various energy corrections of the hydrogen-like systems is a relevant problem since the experimental measurements of such values are performed with high accuracy. We use new special quadrature formulas for singular and hypersingular integrals to numerically solve the Schrödinger equation in momentum space with the linear confinement potential, Coulomb and Cornell potentials. It is shown that the energy spectrum of a quantum system can be calculated with an accuracy far exceeding other calculation methods. These methods are easily generalized to the relativistic equations, where the potentials are generally derived in momentum space. Consequently, the developed procedure to obtain the energy spectra can be used to study and calculate various effects in the two-body quantum systems, such as hydrogen-like atoms, hadronic atoms and bound quark systems.