О FS-вложенных подгруппах конечных групп

Abstract

Пусть H – подгруппа конечной группы G. Пусть HsG – пересечение всех тех S-перестновочных подгрупп группы G, которые содержат H, и HsG – подгруппа группы H, порожденная всеми теми ее подгруппами, которые являются S-перестановочными G. Пусть F – некоторый класс групп. Тогда мы говорим, что подгруппа H является FS-вложенной в G, если в G имеется такая подгруппа T, что T F и HsG =HsGT. В данной работе мы изучаем влияние FS-вложенных подгрупп на строение конечной группы. В частности, нами доказывается, что конечная группа G сверхразрешима тогда и только тогда, когда ее нильпотентная подгруппа US – вложена в G.