Произведение двух разрешимых подгрупп 3'-индексов

Abstract

При изучении конечных групп важную роль играют те или иные ограничения на индексы подгрупп. Данная тематика рассматривалась в работах Р. Гуральника, Л.С. Казарина, В.С. Монахова и ряда других авторов. Ограничения на индексы подгрупп рассматривались рядом авторов при рассмотрении факторизационных вопросов. Так, Л.С. Казарин установил разрешимость конечной группы, представимой в виде произведения двух своих разрешимых подгрупп нечетных индексов. В.С. Монаховым исследовалось строение конечной группы, факторизуемой сомножителями примарных индексов, а также строение конечной группы, факторизуемой разрешимыми сомножителями нечетных индексов с рядом дополнительных ограничений, без использования теоремы о классификации простых неабелевых групп. The restrictions on the indices of subgroups play an important role in the study of finite groups. This theme was considered by R. Guralnik, L.S. Kazarin, V.S. Monahov and other authors. Some authors investigated restrictions on the indices in the consideration of the factorization. L.S. Kazarin proved the solubility of a finite group which is the product of two soluble subgroups of odd index. V.S. Monahov studied the structure of a finite group which is factorized by the factors of prime index. He also studied the structure of a finite group which is factorized by soluble factors of odd index with a number of additional restrictions and without using the theorem on the classification of simple non-Abelian groups.