О пермутизаторах подгрупп в конечных группах

Abstract

Пусть Н — подгруппа группы G. Пермутизатором Н в G называется подгруппа Pɢ (H) = 〈 х ∈ G | 〈х〉 Н = Н 〈х〉〉. Будем называть H: 1) пермутируемой в G, если Pɢ (H) = G; 2) сильно пермутируемой в G , если Рu (Н) = U для любой подгруппы U из G такой, что Н ⊆ U ⊆ G. Изучены конечные группы с заданными системами пермутируемых и сильно пермутируемых подгрупп. Найдены новые критерии w-сверхразрешимости и сверхразрешимости групп.