Система поллинга с двумя марковскими входными потоками, конечными буферами и фазовым распределением времен обслуживания и переключения

Abstract

Рассматривается система поллинга с двумя очередями с ограниченным числом мест в буферах. В каждую очередь поступает марковский поток требований. Времена обслуживания запросов и переключения между очередями распределены по фазовому закону. Дисциплина обслуживания очередей – шлюзовая. Получены формулы для нахождения стационарных вероятностей состояний системы в произвольный момент времени, а также формулы для вычисления основных характеристик производительности системы. Найдены выражения для преобразований Лапласа – Стилтьеса распределений времен ожидания в буферах. A polling system with two queues with a limited number of places in buffers are considered. Each queue receives markovian flow of requests. The times of servicing the requests and switching between the queues have phase type distribution. The queuing discipline is gated. The formulas for finding the stationary probabilities of system states at an arbitrary moment in time, and the formulas for computing the main performance measures for the system are obtained. The expressions for the Laplace – Stieltjes transforms of waiting time distributions in buffers are found.