О строго 2-максимальных подгруппах конечных групп

Abstract

Приводятся примеры конечных разрешимых и простых групп, в которых каждая 2-максимальная подгруппа является строго 2-максимальной. Доказывается, что если в группе G существует строго 2-максимальная подгруппа порядка 2, то группа является сверхразрешимой группой порядка 2pq, где p и q – простые числа, не обязательно различные, либо G изоморфна знакопеременной группе A₄ . Устанавливается строение конечной группы, в которой каждая 2-максимальная подгруппа является холловой. Для наследственной насыщенной решеточной формации 𝔉, содержащей все нильпотентные группы, и группы G∈𝔉 доказывается, что требование 𝔉-субнормальности всех строго 2-максимальных подгрупп совпадает с требованием субнормальности всех 2-максимальных подгрупп. We give examples of finite soluble and simple groups in which every 2-maximal subgroup is strictly 2-maximal. We prove that if in a group G there is a strictly 2-maximal subgroup of order 2, then G is a supersoluble group of order 2pq, where p and q are primes, not necessarily distinct, or G is isomorphic to the alternating group A₄. We establish the structure of a finite group in which every 2-maximal subgroup is a Hall subgroup. We prove that the requirement of 𝔉-subnormality of all strictly 2-maximal subgroups coincides with the requirement of subnormality of all 2-maximal subgroups of a group G for a subgroupclosed saturated lattice formation 𝔉 containing all nilpotent groups and G∈𝔉.