Полиортогональные системы функций

Abstract

В статье введены в рассмотрение кратные аналоги определителей и матриц Грама, изучается возможность построения полиортогональных систем функций с помощью процесса полиортогонализации произвольной конечной подсистемы линейно независимой системы функций ɸ = {ɸ₀(x), ɸ₁(x),...,ɸn (x),...} в предгильбертовых функциональных пространствах, порождённых мерами µ₁,...,µк. Доказанные утверждения являются обобщением теоремы Грамма – Шмидта об ортогонализации. This article introduces multiple analogs of determinants and Gram matrices, studies the possibility of constructing polyorthogonal systems of functions using the process of polyorthogonalization of an arbitrary finite subsystem of a linearly independent system of functions ɸ = {ɸ₀(x), ɸ₁(x),...,ɸn (x),...} in Pre-Hilbert function spaces generated by measures µ₁,...,µк. The proven statements are a generalization of the Gram – Schmidt orthogonalization theorem.