Стационарные экспоненциальные сети с обходами сообщений и формированием поступающих и обслуживаемых групп заявок случайных размеров

Abstract

Рассмотрен класс экспоненциальных сетей массового обслуживания с джексоновским трафиком сообщений и возможностью мгновенного обхода сообщениями узлов с вероятностями, зависящими от их состояний. Принятые в узлы сети сообщения формируют группы заявок случайных размеров, присоединяющиеся к этим узлам. Заявки обслуживаются группами случайного размера, который определяется в момент окончания обслуживания этих групп (assemble-transfer batch service). После обслуживания в узле очередной группы эта группа покидает сеть и посылает или не посылает сообщения в остальные узлы в соответствии с некоторой матрицей маршрутизации. В терминах изолированных узлов, помещенных в фиктивную случайную среду, установлены достаточные условия, при которых стационарное распределение состояний сети имеет мультипликативную форму. В качестве примера рассмотрен случай, когда размеры принимаемых в узлы групп имеют геометрическое распределение, а стационарное распределение имеет форму произведения смещенных квазигеометрических распределений. The exponential queueing networks class with Jackson traffic of communications and with possibility of instant bypassing of nodes by communications with probabilities depending on their states is considered. The communications taking over by thenodes generate customers’ batches of random sizes and will be joined to these nodes. Customers’ batch of random size is served simultaneously, the size being determinated at the moment of completing the service due to the assemble-transfer batch service discipline. When customers batch service is finished it leaves the network and sends communication to other nodes or leaves the network with according to some routing matrix. Sufficient conditions are established for the product form stationary network distribution in terms of insulating nodes in fictitious random environment. As an example we considered the case when the sizes of customers’ batches taking over by nodes have a geometric distribution and the network state stationary distribution has the product form of factors which have shift quasigeometric distribution.