О границе Шилова и спектре Гельфанда алгебр обобщенных аналитических функций

Abstract

В работе изучается алгебра обобщенных аналитических функций, определенных на полугруппе полухарактеров Ŝ дискретной абелевой полугруппы S с сокращениями и единицей, более широкая, чем алгебра Аренса–Зингера. Показано, что строгая граница и граница Шилова этой алгебры являются объединениями максимальных подгрупп полугруппы полухарактеров Ŝ. Если S не содержит нетривиальных простых идеалов, то обе границы совпадают с группой характеров полугруппы S. В последнем случае вычислен и спектр Гельфанда рассматриваемой алгебры. Let S be discrete abelian semigroup with unit and consellations. We show that the strong boundary and the Shilov boundary of the algebra of generalized analytic functions on the semigroup Ŝ of semicharacters of S are unions of some maximal subgroups of Ŝ. If S does not contain nontrivial simple ideals, then both boundaries coincide with the character group of S. In this case, the Gelfand spectrum of the algebra under consideration has been calculated.