Границы валидности асимптотических аппроксимаций для расщепляющего преобразования трехтемповых линейных стационарных сингулярно возмущенных систем с запаздыванием

Abstract

Для трехтемповых линейных стационарных сингулярно возмущенных систем с запаздыванием по состоянию развивается метод разделения движений на основе невырожденного преобразования типа Чанг. Введены асимптотические приближения для полностью разделенных подсистем рассматриваемой системы с трехвременными масштабами, построены и доказаны границы значений малых параметров сингулярности, гарантирующие справедливость асимптотических представлений решений матричных операторных уравнений, лежащих в основе преобразования, асимптотических приближений для расщепляющего преобразования и матричных операторов расщепленной системы. Приведен иллюстративный пример. For time-invariant singularly perturbed control systems with state delay the method of separation of movements is evolved on the basis of Chang-type non-degenerate transformation. Asymptotic approximations for completely separated subsystems of the considered singularly perturbed system with three-time scales are introduced, boundaries of values of small singularity parameters are constructed and proved, which guarantee the validity of asymptotic representations and estimates of solutions underlying matrix operator equations, asymptotic approximations for the decoupling transformation and matrix operators of the split system. An illustrative example is given.