Нильпотентность коммутанта конечной группы с полусубнормальными подгруппами Шмидта

Abstract

Ненильпотентная конечная группа, у которой все собственные подгруппы нильпотентны, называется группой Шмидта. Подгруппа A называется полунормальной в группе G, если существует подгруппа B такая, что G = AB и AB1 – собственная в G подгруппа для каждой собственной подгруппы B1 из B. Если A либо субнормальна в G, либо полунормальна в G, то подгруппа A называется полусубнормальной в группе G. Устанавливается нильпотентность коммутанта группы, у которой все подгруппы Шмидта полусубнормальны. = A non-nilpotent finite group all of whose proper subgroups are nilpotent is called a Schmidt group. A subgroup A is called seminormal in a group G if there exists a subgroup B such that G = AB and AB1 is a proper subgroup of G for each proper subgroup B1 of B. If A is either subnormal in G or seminormal in G, then the subgroup A is called semisubnormal in G. We establish the nilpotency of the derived subgroup of a group all of whose Schmidt subgroups are semisubnormal.