О проблеме Дёрка-Хоукса для локально нормальных классов Фиттинга

Abstract

Пусть F– непустой класс Фиттинга конечных групп. Класс Фиттинга F называют X-нормальным или нормальным в классе конечных групп Х, если FX и для любой группы GX её F-радикал является F-максимальной подгруппой группы G. Если X– класс всех конечных разрешимых групп, то X-нормальный класс Фиттинга называют нормальным. В теории нормальных классов Фиттинга известна проблема Дёрка – Хоукса о том, что если X– класс Фиттинга и X=X², то является ли пересечение двух неединичных X-нормальных классов Фиттинга неединичным X-нормальным классом Фиттинга. В работе получено положительное решение данной проблемы без требования X=X² для произвольного семейства неединичных X-нормальных классов Фишера частично разрешимых групп в случае, когда X– класс Фишера такой, что NpX= X для некоторого простого p.