Об одной характеризации обобщенной подгруппы Фраттини конечной разрешимой группы

Abstract

Пусть G– конечная разрешимая группа, θ– регулярный подгрупповой m-функтор и Фθ (G) – пересечение всех максимальных θ-подгрупп группы G. Пусть n– длина G-главного ряда группы Soc(G/ Фθ (G)), а k– число центральных G-главных факторов этого ряда. В статье доказано, что в G существуют 4n - 3k максимальные θ-подгруппы, пересечение которых равно Фθ (G). Let G be a finite soluble group, θ be a regular subgroup m-functor, and Фθ (G) be the intersection of all maximal θ-subgroups of G. Let n be the length of a G-series of the group Soc(G/ Фθ (G)), and k be the number of central G-chief factors of this series. We prove that in this case G contains 4n - 3k maximal θ-subgroups whose intersection is Фθ (G).