О пересечении А-допустимых максимальных подгрупп, не содержащих ℑ-радикал

Abstract

В теории конечных групп особую роль играют максимальные подгруппы, а также связанные с ними различные обобщения подгруппы Фраттини. Данная статья посвящена исследованию в группах с операторами пересечений максимальных подгрупп, не содержащих ℑ-корадикал, которые либо содержат, либо не содержат ℑ-радикал, где ℑ – формация Фиттинга. В частности, в качестве следствия из результатов работы вытекает, что если в разрешимой группе G с определенной группой операторов А существуют ненильпотентные абнормальные максимальные A-допустимые подгруппы, не содержащие подгруппу Фиттинга F(G), то пересечение всех таких подгрупп совпадает с подгруппой ∆(G, A) и, как следствие, является нильпотентной подгруппой, а пересечение абнормальных максимальных А-допустимых подгрупп, содержащих подгруппу Фиттинга F(G), – метанильпотентной подгруппой. = In the theory of finite groups the objects which are extremely situated in the group, take the central position. In the first place, maximal subgroups belong to these objects. This paperwork is dedicated to the investigations within the groups with the operators of maximal groups crossing without ℑ-residual which either contain or not ℑ-radical, where ℑ is Firting’s formation. Particularly, according to the results of the investigation, there is a conclusion that if there are Fitting F(G) free nonnilpotent abnormal maximal A-permissible subgroups in solvable group G with a certain group of A operators, the crossing of all such groups coincides with the ∆(G, A) group is the nilpotent subgroup. The crossing of the abnormal maximal A-permissible subgroups with the Fitting F(G) subgroup is the metanilpotent group.