Ненулевые алгебры голономии тривиальных связностей на однородных пространствах с разрешимыми группами преобразований

Abstract

Целью данной работы является локальная классификация трехмерных однородных пространств, допускающих только тривиальную аффинную связность с ненулевой алгеброй голономии. Рассмотрены пространства, на которых действует разрешимая группа преобразований. Локальная классификация таких пространств эквивалентна описанию эффективных пар алгебр Ли. Описаны в явном виде все тензоры кривизны и алгебры голономии указанных связностей. Исследования основаны на использовании свойств алгебр Ли, групп Ли и однородных пространств и носят, главным образом, локальный характер. The goal of this paper is the local classification of three-dimensional homogeneous spaces that admit only trivial affine connections with non-zero holonomy algebra. The spaces on which the soluble group of transformations acts are considered. The local classification of such spaces is equivalent to the description of effective pairs of Lie algebras. All curvature and holonomy algebras of these connections are described explicitly. The studies are based on the use of the properties of Lie algebras, Lie groups and homogeneous spaces, and are mainly local in nature.