To the questions of Shemetkov and Agrawal about the generalizations of the hypercenter of finite groups

Abstract

A formation F is called a Baer – Shemetkov formation in a class X of groups if in any finite X-group the intersection of all F-maximal subgroups coincides with the F-hypercenter. It is proved that for a non-empty hereditary saturated formation F there exists the greatest by inclusion hereditary saturated formation BSF such that F is a Baer – Shemetkov formation in BSF. The connection of this result with the solution of Agrawal’s (1976) and Shemetkov’s (1995) questions is discussed. For the class U of all supersolvable groups the class BSU is described and the algorithm for its recognition is presented. = Формация F называется формацией Бэра – Шеметкова в классе групп X, если в любой конечной X-группе пересечение F-максимальных подгрупп совпадает с F-гиперцентром. Доказано, что для непустой наследственной насыщенной формации F существует наибольшая по включению наследственная насыщенная формация BSF, в которой F является формацией Бэра – Шеметкова. Установлена связь данного результата с решениями вопросов Аграваля (1976) и Шеметкова (1995). Для класса U всех сверхразрешимых групп описан класс BSU и приведен алгоритм распознавания принадлежности группы данному классу.