О нормализаторе гашюцевой системы конечной разрешимой группы

Abstract

В 2008 году С. Ф. Каморниковым было введено понятие гашюцевой системы конечной разрешимой группы (это система дополнений корон попарно неизоморфных нефраттиниевых факторов главного ряда этой группы). В настоящей работе изучаются свойства гашюцевых систем. В частности, мы определяем число гашюцевых систем в конечной разрешимой группе и доказываем их сопряжённость, устанавливаем связь между 𝔑-префраттиниевыми подгруппами и нормализаторами гашюцевых систем, исследуем факторизации нормализатора гашюцевой системы. = The notion of a Gaschutz system of a finite soluble group was introduced by S. F. Kamornikov in 2008 (this is a set of complements of crowns of pairwise nonisomorphic non-Frattini factors of a chief series of the group). In the present paper, properties of Gaschutz systems are investigated. In particular, we calculate the number of Gaschutz systems in a finite soluble group and prove their conjugacy, obtain a connection between 𝔑-prefrattini subgroups and normalizers of Gaschutz systems, and investigate factorizations of the normalizer of a Gaschutz system.