Релятивистская частица со спином 1 в кулоновском поле, квантовые состояния с минимальным угловым моментом j= 0 в моделях Лобачевского и Римана

Abstract

Ранее были исследованы нерелятивистские уравнения для векторной частицы во внешнем кулоновском поле в пространствах Лобачевского и Римана, при этом использовалось модифицированное уравнение Даффина – Кеммера, что позволило в нерелятивистском приближении получить три несвязанных уравнения для отдельных радиальных функций и найти три серии уровней энергии. Однако состояния с минимальным значением j = 0 полного углового момента при этом не рассматривались. В настоящей работе исследованы состояния с j = 0, при этом для упрощения математической задачи нет необходимости переходить к нерелятивистскому приближению. В обеих пространственных моделях применяются обычное и модифицированное уравнения Даффина – Кеммера, построены решения уравнений в гипергеометрических функциях и в трансцендентных общих функциях Гойна. В каждой из пространственных моделей эти решения соответствуют незначительно различающимся спектрам. Можно предположить, что аналогичное свойство имеет место и для больших значений полного момента j, даже если известны решения только модифицированного нерелятивистского уравнения Даффина – Кемера. Previously, the nonrelativisticproblems of a vector particle in the Coulomb field on the background of Lobachevsky and Rie-mann space models were studied, when a s modified Duffin – Kemmer equation was applied with additional spin-orbital interaction, which permitted to get three independent second order differential equations in nonrelativistic Pauli-like approximation and obtain three series of energies levels. However, the stateswith minimal value for quantum number of total angular momen-tum j = 0 were not considered, in the present paper these states are investigated. Conventional and modified Duffin – Kemmer equations provide us with solutions in hypergeometric and transcendental general Heun functions, even without transition to the nonrelativistic limit. These equations lead to slightly different energy spectra. Because the difference between two energy spectra at j = 0 turn out to be insignificant, we may expect similar property for states with larger values of j, even though solutions for conventional equation in Pauli approximation are not known.