О произведениях частично субнормальных подгрупп конечных групп

Abstract

Пусть R – подмножество элементов группы G. Подгруппу H группы G назовем R-субнормальной подгруппой, если H является субнормальной подгруппой в <H, R>. Используя данное понятие, мы доказываем достаточные признаки нильпотентности и сверхразрешимости конечной группы G, представимой в произведение своих R-субнормальных подгрупп, где R = F(G) является подгруппой Фиттинга G. В частности, установлена нильпотентность группы G = AB, где A и B – F(G)-субнормальные нильпотентные подгруппы группы G. Также получено, что группа G = AB, являющаяся произведением своих F(G)-субнормальных сверхразрешимых подгрупп A и B, сверхразрешима, если выполняется хотя бы одно из следующих условий: 1) коммутант G группы G нильпотентен; 2) G метанильпотентна и подгруппы A и B имеют взаимно простые индексы; 3) G = A B ; 4) одна из подгрупп A или B нормальна и нильпотентна. = Let R be a subset of a group G. A subgroup H of G will be called R-subnormal subgroup if H is a subnormal subgroup of <H, R>. Using this concept, we will prove some sufficient conditions for the nilpotency and supersolubility of finite group G, represented by the product of its R-subnormal subgroups, where R = F(G) is the Fitting subgroup of G. In particular, we have proved the nilpotency of the group G = AB which is the product of its F(G)-subnormal nilpotent subgroups A and B. It also has been found that the group G = AB, which is the product of its F(G)-subnormal supersoluble subgroups A and B, is supersolvable if at least one of the following conditions is held: 1) the commutator subgroup G' group G is nilpotent; 2) G is metanilpotent and subgroups A and B have relatively prime indices; 3) G = A B ; 4) one of the subgroups A or B is normal and nilpotent.