Цепи в конечных группах

Abstract

Пусть ℕ и ℙ – множества всех натуральных и всех простых чисел соответственно. Подгруппа H называется ℙ∞ -субнормальной подгруппой группы G (H ℙ∞ -sn G), если существует цепь подгрупп H = H₀ ⊂ H₁ ⊂... ⊂ Hn-₁⊂ Hn =G такая, что | Hi : Hi-₁ |∈ℙ∞ для каждого i=1,...,n. Здесь ℙ∞ = {pᵏ | p ∈ℙ,k {0} ∪ℕ}. В настоящей работе перечислены конечные простые неабелевы группы G со свойством 1ℙ∞ -sn G. Let ℕ and ℙ be the set of all positive integers and all primes, respectively. A subgroup H of G is called ℙ∞ -subnormal in G (H ℙ∞ -sn G) if there is a chain H = H₀ ⊂ H₁ ⊂... ⊂ Hn-₁⊂ Hn =G such that | Hi : Hi-₁ |∈ℙ∞ for every i = 1,...,n where ℙ∞ = {pᵏ | p ∈ℙ,k {0} ∪ℕ}. We obtained finite simple non-abelian groups G with 1 ℙ∞ -sn G.