Уравнения равновесия упругопластической пятислойной симметричной по толщине пластины

Abstract

Предложена постановка краевой задачи об изгибе симметричной по толщине упругопластической круглой пятислойной пластины с двумя заполнителями. Деформирование внутреннего и внешних несущих слоев подчиняется гипотезам Кирхгофа. В сравнительно толстых заполнителях выполняется гипотеза Тимошенко. Физические уравнения состояния соответствуют теории малых упругопластических деформаций. Система нелинейных дифференциальных уравнений равновесия пластины получена вариационным методом Лагранжа с учетом работы касательных напряжений в заполнителях. Для ее решения предложен итерационный метод, основанный на методе упругих решений Ильюшина. Искомыми функциями являются прогиб пластины и относительный сдвиг в заполнителях. = The paper proposes a formulation of the boundary value problem for the bending of a thickness-symmetric elastoplastic circular five-layer plate with two fillers. The deformation of the inner and outer load-bearing layers is governed by Kirchhoff's hypotheses. In the relatively thick fillers, Timoshenko’s hypothesis is assumed. The physical state equations correspond to the theory of small elastoplastic deformations. The system of nonlinear differential equations of plate equilibrium is obtained with the variational method of Lagrange, taking into account the work of tangential stresses in the fillers. An iterative method based on the Ilyushin method of elastic solutions is proposed to solve this problem. The sought functions are the deflection of the plate and the relative shear in the fillers.