Изгиб пятислойного симметричного по толщине стержня

Abstract

Приведена постановка краевой задачи об изгибе пятислойного симметричного по толщине стержня. Центральный и внешние слои предполагаются несущими, тонкими, повышенной жесткости, воспринимают основную часть механической нагрузки. В них деформирование подчиняется гипотезам Бернулли. Два относительно толстых жестких заполнителя обеспечивают перераспределение усилий между несущими слоями. Для них справедливы гипотезы Тимошенко. Для вывода системы дифференциальных уравнений равновесия стержня применен принцип возможных перемещений. Получены аналитическое решение краевой задачи и расчетные формулы для перемещений при равномерно распределенной нагрузке. Проведена численная апробация полученного решения. = The formulation of the boundary value problem of bending a five-layer symmetrical thickness rod is given. The central and outer layers are assumed to be load-bearing, thin, of increased rigidity, and absorb the bulk of the mechanical load. In them, the deformation obeys the Bernoulli hypothesis. Two relatively thick rigid fillers provide a redistribution of forces between the load-bearing layers. Tymoshenko's hypotheses are valid for them. The principle of possible displacements is applied to derive a system of differential equations for the equilibrium of the rod. An analytical solution of the boundary value problem and calculation formulas for displacements under uniformly distributed load are obtained. Numerical approbation of the obtained solution is carried out.