О UФ -гиперцентре конечных групп

Abstract

UΦ -гиперцентром группы G называют произведение всех нормальных подгрупп группы G , у которых все их нефраттиньевы G -главные факторы являются циклическими. Доказана следующая теорема. Теорема. Пусть X ≤ E – разрешимые нормальные подгруппы группы G. Предположим, что каждая максимальная подгруппа каждой силовской подгруппы из X условно покрывает или изолирует каждую максимальную пару (M,G), где MX=G . Если X = E или X = F (E ), то E ≤ Zuф(G) . The product of all normal subgroups of G whose all non-Frattini G -chief factors are cyclic is called the UΦ -hypercentre of G . The following theorem is proved. Theorem. Let X ≤ E be soluble normal subgroups of G . Suppose that every maximal subgroup of every Sylow subgroup of X conditionally covers or avoids each maximal pair (M,G), where MX = G. If X is either E or F(E) , then E ≤ Zuф(G).