О произведении σ-множества Фишера конечной группы и σ-класса Фишера

Abstract

Пусть σ – некоторое разбиение множества всех простых чисел ℙ, т. е. σ = { σi : i ϵ I} σi ∩ σj = ⌀ для всех i ≠ j и ℙ = ⋃iϵI σi. σ-Классом Фишера называется класс Фиттинга F конечных групп G, который удовлетворяет условию: если G ϵ F, N ⊴ G, N ≤ T ≤ G и Т/ N ϵ 𝔑σi для некоторого σi ϵ σ, то T ϵ F. σ-Множеством Фишера группы G называется множество Фиттинга F, если из N ⊴ S ϵ F, N ≤ T ≤ S и Т/ N ϵ 𝔑σi для некоторого σi ϵ σ следует T ϵ F. Пусть F – множество Фиттинга группы G и X – класс Фиттинга. Множество F ʘ X = {T≤ G : T / Tℱ ϵ X} называется произведением множества Фиттинга и класса Фиттинга. Доказано, что если ℱ – σ-множество Фишера группы G и F – σ-класс Фишера, то произведение F ʘ X является σ-множеством Фишера. = Let σ = { σi : i ϵ I}, be a partition of set ℙ of all prime numbers, i. e. ℙ = ⋃iϵI σi and σi ∩ σj = ⌀ for all i ≠ j. A σ-Fischer class is a Fitting class F, that satisfies the condition: if G ϵ F, N ⊴ G, N ≤ T ≤ G and T/ N ϵ 𝔑σi for some σi ϵ σ, then T ϵ F. А σ-Fischer set of group G is called a Fitting set ℱ such that from N ⊴ S ϵ F, N ≤ T ≤ and Т/ N ϵ 𝔑σi for some σi ϵ σ, then T ϵ F. Let ℱ be a Fitting set of G and X be a Fitting class. The set F ʘ X = {T ≤ G : T / Tℱ ϵ X} is called the product of the Fitting set and the Fitting class. It is proved that if ℱ is a – σ-Fischer set of a group G, and F is a – σ-Fischer class, then the product F ʘ X is a σ-Fischer set.