О {2,3}-группах, в которых нет элементов порядка 6

Abstract

Изучаются {2,3}-группы без элементов порядка 6. Доказывается следующая теорема. Теорема. Пусть G – бесконечная непримарная {2,3}-группа без элементов порядка 6. Предполо- жим, что любая подгруппа из G, порождённая двумя элементами порядка 3, конечна. Тогда G об- ладает одним из следующих свойств: (1) 3 G OG T = ⋅ ( ) , где 3 O G() 1 ≠ – абелева группа, T – локально циклическая или локально кватер- нионная 2-группа, действующая свободно на 3 O G( ). (2) 2 G OG R = ⋅ ( ) , где 2 O G() 1 ≠ – нильпотентная 2-группа, ступень нильпотентности которой не превосходит двух, R – 3-группа с единственной подгруппой порядка 3, действующая свободно на 2 O G( ) . (3) ( ) ( ) 2 G = O G ⋅ R ⋅〈t〉 , где 2 O G() 1 ≠ – нильпотентная 2-группа, ступень нильпотентности которой не превосходит двух, R – локально циклическая 3-группа, действующая свободно на 2 O G( ) , t – элемент порядка 2 , переводящий при сопряжении каждый элемент из R в обратный. (4) 3 O G() 1 = , силовская 3-подгруппа R из G не является локально циклической, ( ) N R G при со- пряжении в R действует транзитивно на элементах порядка 3 из R, и любая силовская 3-подгруппа из G сопряжена с R.