Конечные группы с заданными локальными секциями

Abstract

Группа называется примарной, если она является конечной p-группой для некоторого простого числа p. Если σ = {σі | і ∈ І} – некоторое разбиение множества ℙ  т. е. P=U₁∈І σі и σі ∩ σj = ∅ для всех i ≠ j, то мы говорим, что конечная группа G является: σ -примарной, если она является σi -группой для некоторого i; σ -нильпотентной, если G = G₁ х...х Gn для некоторых σ -примарных групп G₁,…, Gn. Если N = N G (A) для некоторой примарной неединичной подгруппы A из G, то мы говорим, что N | A G – локальная секция группы G. В данной работе изучается конечная группа G при условии, что все собственные локальные секции из G принадлежат насыщенной наследственной формации F, также устанавливается нормальная структура G в случае, когда все локальные секции из G являются σ -нильпотентными. A group is called primaryif it is a finite p-group for some prime p. If σ = {σі | і ∈ І} is some partition of ℙ, that is, P=U₁∈І σі and σі ∩ σj = ∅ for all i ≠ j, then we say that a finite group G is: σ -primary if it is a σi -group for some i; σ -nilpotent if G = G₁ х...x Gn for some σ -primary groups G₁,…, Gn. If N = N G (A) for some primary non-identity subgroup A of G, then we say that N | AG is a local section of G. In this paper, we study a finite group G under hypothesis that all proper local sections of G belong to a saturated hereditary formation  F and we determine the normal structure of G in the case when all local sections of G are σ -nilpotent.