Конечные группы с частично p-субнормальными подгруппами Шмидта

Abstract

На протяжении всей статьи все группы конечны и G всегда обозначает конечную группу; G называется группой Шмидта, если G не нильпотентна, но каждая собственная подгруппа группы G нильпотентна. Подгруппа A группы G называется Up -нормальной в G, если каждый главный pd-фактор G между AG и AG является циклическим. Мы говорим, что подгруппа A группы G частично p-субнормальна в G, если A    L T , для некоторых субнормальной подгруппы L и Up -нормальной подгруппы T группы G. В данной статье мы доказываем следующую теорему. Теорема. Если каждая подгруппа Шмидта группы G частично p-субнормальна в G, то ее производная подгруппа G' p-нильпотентна. = Throughout the paper, all groups are finite and G always denotes a finite group; G is called a Schmidt group if G is not nilpotent, but every proper subgroup of G is nilpotent. A subgroup A of G is called Up -normal in G if every principal pdfactor of G between AG and AG is cyclic. We say that a subgroup A of G is partially p-subnormal in G if , A    L T for some subnormal subgroup L and Up -normal subgroup T of G. In this paper, we prove the following theorem. Theorem. If every Schmidt subgroup of a group G is partially p-subnormal in G, then the derived subgroup G' of G is p-nilpotent.