On the absence, non-uniqueness, and blow-up of classical solutions of mixed problems for some semilinear hyperbolic equations

Abstract

For semilinear hyperbolic equations of the form =1 ( , ) = ( , , ( , )) n i i i a b u t x f t x u t x t x   ∂ ∂   − + ∏  ∂ ∂ given in the first quadrant and/or in a half-strip, we consider mixed problems with local boundary conditions, for which we study the issues related to the absence, non-uniqueness, and blow-up of classical solutions. = Для полулинейных гиперболических уравнений вида =1 ( , ) = ( , , ( , )) n i i i a b u t x f t x u t x t x   ∂ ∂   − + ∏  ∂ ∂ заданных в первом квадранте и/или в полуполосе, мы рассматриваем смешанные задачи с локальными граничными условиями, для которых изучаем вопросы, связанные с отсутствием, неединственностью и разрушением классических решений.