Об одной операции на формациях конечных групп

Abstract

Пусть π – множество простых чисел. В статье вводится операция w*π на формациях конечных групп. Если 𝔉 – непустая формация, то w*π𝔉 есть класс всех групп G таких, что π(G)⊆ π(𝔉 ) и каждая силовская q-подгруппа из G сильно K- 𝔉 -субнормальна в G для q∈π∩π (G). Получены свойства w*π, в частности, w*π𝔉=w*π(w*π𝔉) для наследственной формации 𝔉. Найдены наследственные насыщенные формации 𝔉, для которых w*π𝔉 совпадает с 𝔉. Let π be a set of primes. In this article, the operation w*π on the formations of finite groups is introduced. If 𝔉 is a non-empty formation, then w*π𝔉 is the class of all groups G such that π(G)⊆ π(𝔉 ) and every Sylow q-subgroup of G is strongly K- 𝔉 -subnormal in G for q∈π∩π (G). The properties of w*π are obtained, in particular, w*π𝔉=w*π(w*π𝔉) for hereditary formations 𝔉. Hereditary saturated formations 𝔉 for which w*π𝔉 coincides with 𝔉 have been found.