Косые элементы в полиадических группах специального вида нечётной арности. I

Abstract

В статье изучаются косые элементы в полиадических группах специального вида, имеющих нечётную арность, то есть в полиадических группах с (2s + 1)-арной операцией ηs, σ, k, которая называется полиадической операцией специального вида и определяется на декартовой степени Aᵏ тернарной группы < A, η > с помощью подстановки σ∈Sk, удовлетворяющей условию σ2s+1 = σ, и n-арной операции η. В качестве следствий получены результаты для полиадических групп специального вида с (2s + 1)-арной операцией ηs, σ, k, в которой σ – цикл длины k, делящей 2s. In the article the skew elements in polyadic groups of special form having odd arity are studied, that is in polyadic groups with (2s + 1)-ary operation ηs, σ, k that is called polyadic operation of special form and is defined on Cartesian power Aᵏ of ternary group < A, η > by substitution σ ∈ Sk satisfying the condition σ2s+1 = σ, and n-ary operation η. As corollaries there were obtained the results for polyadic groups of special form with (2s + 1)-ary operation ηs, σ, k in which σ is a cycle such that its length k devides 2s.