ℌ⍴ℌ𝑞 -выпуклые функции и обобщение неравенств Гёльдера, Минковского и Мюрхеда

Abstract

Через 𝔐, 𝔑 будем обозначать произвольные средние величины, а через ℌ⍴ – среднее степенное степени p. Функция f называется 𝔐, 𝔑 -выпуклой, если для любых x и y из области определения функции f выполняется неравенство f (𝔐 (х,у)) ≤ 𝔑 (f(х), f(у)). В работе предложен метод построения ℌ⍴ ℌ𝑞 -выпуклых функций. Также получены обобщения неравенств Коши – Буняковского, Гёльдера, Минковского, Малера и Мюрхеда. Let 𝔐, 𝔑 be any means. Let ℌ⍴ be a power mean with exponent p. A function f is called 𝔐𝔑 -convex if for any x and y from the domain of f the inequality f (𝔐 (х,у)) ≤ 𝔑 (f(х), f(у)) holds. In this paper the method of constructing ℌ⍴ ℌ𝑞 -convex functions is proposed. For such functions generalizations of Cauchy-Schwarz, Hölder, Minkowski, Mahler, and Muirhead inequalities are obtained.