Конечные группы с ограничениями на подгруппы Шмидта

Abstract

На протяжении всей статьи все группы конечны и G всегда обозначает конечную группу. Подгруппа H группы G называется 𝔘 -нормальной в G, если каждый главный фактор группы G между Hᴳ и Hɢ является циклическим. В данной статье мы доказываем, что если каждая подгруппа Шмидта группы G либо субнормальна, либо 𝔘 -нормальна в G, то производная подгруппа G' нильпотентна. Обобщены некоторые известные результаты. Throughout the article, all groups are finite and G always denotes a finite group. A subgroup H of the group G is called 𝔘 - normal in G if every chief factor of the group G between Hᴳ and Hɢ is cyclic. In this article, it is proved that if each Schmidt subgroup of the group G is either subnormal or 𝔘 -normal in G, then the derived subgroup G' is nilpotent. Some well-known results are generalized.